Если жулики из IQ Option Вас кинули, то сообщите об этом нам

Модель Блэка-Шоулза

Опцион является достаточно специфическим инструментом. Если обратится к определению то это контракт, который дает право, но не обязанность, произвести куплю-продажу по зафиксированной цене до или в определенный срок. Цена опциона (его котировка) это премия. На рынке она формируется под влиянием спроса и предложения. Но как определить завышена цена на опцион или наоборот занижена? Речь идет о контракте на возможную будущую покупку или продажу некого актива. С активом для немедленной поставки всё достаточно просто, с ценообразованием фьючерса тоже, а вот определение справедливой цены опциона задача посложнее.

Первый математический метод ценообразования опционов был опубликован в 1973 году. Его авторы Роберт Мертон (Robert Merton), Майрон Шоулз (Myron Scholes) и Фишер Блэк (Fisher Black) произвели революцию на американском срочном рынке. Формула Блэка-Шоулза-Мертона (более известна, как формула Блэка-Шоулза) оказала огромное влияние на развитие теории ценообразования опционов.

Исходными данными для модели ценообразования опциона Блэка-Шоулза являются следующие основные параметры:

Цена базового актива

Волатильность

Время, остающееся до даты истечения опциона

Уровень процентных ставок

Наиболее интересным параметром является волатильность. Под волатильность понимают степень изменчивости рынка. Если посмотреть на график изменения цены любого актива, то можно увидеть, что в разные интервалы цена изменялась с разной амплитудой. Критерий размаха колебаний цен актива и есть волатильность. Некоторые инвесторы считают, что спрогнозировать волатильность легче, чем направление изменения цены. Опционные стратегии как раз дают возможность заработать на изменении волатильности.

Существует два вида волатильности:

Историческая волатильность (Historical Volatility)

Историческая волатильность рассчитывается как стандартное отклонение доходностей базисного актива за определенный промежуток времени, исходя из действительных цен на базовый актив. Также как и прогноз направленного изменения цены актива, расчет привязан к анализу исторических данных и предпосылке, что тенденция повторится в будущем.

Подразумеваемая волатильность (Implied Volatility)

Подразумеваемая волатильность рассчитывается от обратного значения рыночной цены опциона. Этот метод основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене.

Таким образом, историческая волатильность (используется в модели) опирается на исторические данные изменения цены базового актива, а подразумеваемая волатильность напротив отталкивается от ожиданий участников рынка, т.е. от текущих рыночных цен.

Следующим фактором, влияющим на цену опциона, является рыночная цена базового актива, а точнее разница между ценой базового актива и ценой страйк. Эта разница называется внутренней стоимостью опциона. Опцион Call имеет внутреннюю стоимость, только если его страйк ниже текущей цены базового актива, а опцион Put имеет внутреннюю стоимость, только если его цена выше цены базового актива. Внутренняя стоимость опциона не может быть отрицательной, но может равняться нулю. Помимо внутренней стоимости премия опциона включает в себя временную стоимость. Как раз в определении временной стоимости и состоит основная проблема. Этот параметр увязан с волатильностью и временем, оставшимся до даты экспирации (истечения) опциона.

Время, остающееся до даты истечения опциона. Тут зависимость простая. Чем больше времени до истечения опциона, тем больше у него составляющая временной стоимости. И естественно, обратное временная стоимость опциона стремится к нулю с приближением даты его истечения. Этот эффект называется «скоростью временной утраты» (time decay).

Уровень процентных ставок. Это еще одна базовая составляющая модели ценообразования опциона. По аналогии с ценообразованием фьючерса, данный параметр дает оценку альтернативному вложению в безрисковый актив.

В основе модели Блэка-Шоулза лежит предположение, что пропорциональные изменения цены на рынке в краткосрочном периоде имеют нормальное распределение. В свою очередь, это предполагает, что в будущем цена будет иметь логарифмическое нормальное распределение, то есть будет положительным числом.

C - теоретическая премия по опциону колл

S - текущая рыночная цена базового актива

t - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения/365 дней)

К - цена исполнения опциона (цена страйк)

r - процентная ставка по безрисковым активам

N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение

е - экспонента (2,7183)

s - годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году). 

ln - натуральный логарифм

Для понимания сути модели ее можно разделить на две части. Первая часть, SN(d1), отражает ожидаемую прибыль от покупки непосредственно базового актива. Расчет производится через умножение цены лежащих в основе акций [S] на изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового актива [N(d1)].

Вторая часть модели дает приведенную стоимость цены исполнения (цены страйк) на дату истечения опциона. Объективная рыночная стоимость опциона колл рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой.

Помимо модели Блэка-Шоулза существует еще очень много подходов к ценообразованию опционов, как широко известных, так и не очень. 

Биноминальная модель ценообразования опциона

Биноминальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна

Модель ценообразования опциона Гармена-Кольхагена

Модель ценообразования Кранка-Николсона

Модель Блэка

Модель Монте-Карло

Модели ценообразования опционов на базе кривой доходности

Все модели призваны математически точно рассчитать справедливую стоимость опциона и уйти от субъективных оценок.